Tarea 5: Lógica Predicativa

Para esta semana, debiamos escoger algun par de proposiciones concretas, propuestas como premisas del libro "Symbolic Logic" por Lewis Carroll.  Entonces esas proposiciones debiamos pasarlas a lógica predicativa(para saber, lo que explicaré a continuación.

Mi par de proposiciones fue el siguiente:

1. No riddles interest me if they can be solved. (Ningún acertijo me interesa si puede ser resuelto)
2. All these riddles are insoluble. (Todos estos acertijos son irresolubles)

(Nota: Quiero suponer que por insoluble se refiere a irresoluble, es decir que no se pueden resolver)

Primero, la primer proposición debemos de pasarla a la forma: "No x are y"(Ningún x es y). En este caso, sabiendo que el Universo son los "Riddles" (Acertijos) y que el atributo es "If they can be solved"(Si pueden ser resueltos), podemos expresarlo entonces de la siguiente forma:

1. No riddles that can be solved are riddles that interest me. (Ningún acertijo que puede ser resuelto es un acertijo que me interesa).

Ahora debemos hacer lo mismo para la segunda proposición para tener la forma: "Some x are y"(Algunos x son y"). Entonces debemos cambiar la primera parte: "All these riddles"(Todos estos acertijos) a "Some riddles"(Algunos acertijos) debido a que solo podemos expresar cuantitativamente mediante (existen) o (para todo).

Para la segunda parte podríamos dejar: "are insoluble"(son irresolubles) , aunque es más cómodo cambiarlo para hacerlo semejante a la primera proposición, reemplazándolo por "riddles that cannot be solved"(acertijos que no pueden ser resueltos) .

      2.  Some riddles are riddles that cannot be solved. (Algunos acertijos son acertijos que no pueden ser resueltos)

Lógica Predicativa

Entonces a partir de estas nuevas expresiones, podemos reemplazar términos por otros de lógica predicativa, tomando en cuenta lo siguiente:

Simbolo	Significado
	Existen
	Para todo
x	Riddles
I(x)	Riddles that interest me
S(x)	Riddles that can be solved

Sustituyendo entonces por partes quedaría:

1.     No riddles that can be solved are riddles that interest me. (Ningún acertijo que puede ser resuelto es un acertijo que me interesa)

x  ( ¬ S(x)   →  I(x) )

2.    Some riddles are riddles that cannot be solved. (Algunos acertijos son acertijos que no pueden ser resueltos)

   x   (¬S(x))

Como conclusión, podríamos agregar una tercera proposición, basándonos en las primeras dos, que podría ser algo así:

3.    Some riddles are riddles that interest me. (Algunos acertijos me interesan)

   x I(x)

Referencias:

• Symbolic Logic by Lewis Carroll
• Predicate Calculus (First-order logic)