Tautología
En lógica, una tautología es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas.
Un ejemplo sencillo de una tautología es la expresión (p ^ q) -> p, como se puede ver:
"Mi Tautología"
La tautología que encontré fue:
¬(a ^ (b v c)) v (a v b)
Para encontrarla, inicie con una expresión sencilla, y fui agregando más términos hasta completar con las restricciones, despúes comprobé con la tabla de verdad si era o no tautología. Inicialmente no lo fue, ya que mis primeros intentos no arrojaban verdadero para todas las combinaciones, pero modificando poco a poco la expresión, logré convertirla en tautología.
Diagrama de Árbol
Estructurando la expresión como un árbol:
La tabla de verdad de la expresión anterior es la siguiente:
| a | b | c | b v c | a ^ (b v c) | ¬(a ^ (b v c) | a v b | ¬(a ^ (b v c)) v (a v b) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Entonces sí S = ¬(a ^ (b v c)) v (a v b) es verdadera en todas las combinaciones posibles, podemos comprobar que:
(S es una tautología)
Referencias:
Bien. 10.
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